Задание 8 ОГЭ по математике №00045757

Перемножаются три корня и число $5$. Корни объединим под один, но перемножать подкоренные числа «в лоб» не будем — разложим их на простые множители.

Правило: $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\cdot\sqrt{c}=\sqrt{a\cdot b\cdot c}$ (для неотрицательных $a$, $b$, $c$).

Разложим: $15=3\cdot 5$, $21=3\cdot 7$, $35=5\cdot 7$. Тогда

$$\sqrt{15\cdot 21\cdot 35}=\sqrt{3\cdot 5\cdot 3\cdot 7\cdot 5\cdot 7}=\sqrt{3^2\cdot 5^2\cdot 7^2}.$$

Каждый простой множитель встретился дважды, поэтому корень равен $3\cdot 5\cdot 7=105$.

Не забываем множитель перед первым корнем: $5\cdot 105=525$.

Проверим: $15\cdot 21\cdot 35=11\,025$, и $105^2=11\,025$ — сходится.