Задание 8 ОГЭ по математике №00045752

Под корнем стоит произведение числа $81$ и степеней букв. Вынесем каждый множитель из-под корня, а потом подставим числа.

Корень из произведения равен произведению корней. Корень из $81$ — это $9$, потому что $9^2=81$. Корень из $a^8$ — это $a^4$, ведь $(a^4)^2=a^8$. Корень из $b^2$ — это $|b|$.

$$\sqrt{81a^8b^2}=9a^4|b|.$$

Подставляем $a=3$, $b=5$. Сначала степень: $3^4=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=81$. Модуль: $|5|=5$.

$$9\cdot 81\cdot 5=729\cdot 5=3645.$$

Проверим: $3645^2$ должно равняться $81\cdot 3^8\cdot 5^2=81\cdot 6561\cdot 25$. Действительно, $3645=9\cdot 81\cdot 5$, и его квадрат — $81\cdot 6561\cdot 25$, ведь $81^2=6561$. Сходится.