Задание 8 ОГЭ по математике №00045756

Степени с отрицательными показателями — упростим выражение по свойствам степеней и только потом подставим $p=5$.

Отрицательная степень — это дробь: $p^{-n}=\frac{1}{p^{n}}$. А скобку раскроем по правилу «степень в степени — показатели перемножаются»: $(p^3)^{-6}=p^{3\cdot(-6)}=p^{-18}$.

Получаем деление двух дробей:

$$p^{-15}:p^{-18}=\frac{1}{p^{15}}:\frac{1}{p^{18}}=\frac{1}{p^{15}}\cdot p^{18}=\frac{p^{18}}{p^{15}}=p^{18-15}=p^{3}.$$

Подставляем $p=5$: $5^3=5\cdot 5\cdot 5=125$.

Проверим по правилу вычитания показателей: $-15-(-18)=-15+18=3$ — тот же показатель $3$.