Задание 8 ОГЭ по математике №00045751

Под корнем произведение числа и степеней букв. Сначала вынесем всё из-под корня, а числа подставим в конце — так считать гораздо проще.

Правило: корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней. А корень из квадрата равен модулю: $\sqrt{a^2}=|a|$. Так же и $\sqrt{b^6}=|b^3|$, ведь $b^6=(b^3)^2$. Модуль нужен потому, что арифметический корень не бывает отрицательным.

$$\sqrt{64a^2b^6}=\sqrt{64}\cdot\sqrt{a^2}\cdot\sqrt{b^6}=8\cdot|a|\cdot|b^3|.$$

При $a=6$ и $b=2$ оба числа положительные, поэтому модули можно просто убрать: получаем $8ab^3$.

Подставляем: $b^3=2^3=8$, и

$$8\cdot 6\cdot 8=48\cdot 8=384.$$

Проверим, подставив числа сразу: $64\cdot 6^2\cdot 2^6=64\cdot 36\cdot 64$. Корень из каждого множителя: $8\cdot 6\cdot 8=384$ — то же самое.