Задание 8 ОГЭ по математике №00045749

В числителе степень произведения, в знаменателе — степени двойки и тройки. Удобно всё записать через основания $2$ и $3$, а потом сократить.

Правило: степень произведения равна произведению степеней — в степень возводится каждый множитель.

$$(2\cdot 3)^6=2^6\cdot 3^6.$$

Теперь дробь можно разбить на две — отдельно двойки, отдельно тройки:

$$\frac{2^6\cdot 3^6}{2^7\cdot 3^4}=\frac{2^6}{2^7}\cdot\frac{3^6}{3^4}.$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. У двойки: $2^6:2^7=2^{6-7}=2^{-1}=\frac12$. У тройки: $3^6:3^4=3^{6-4}=3^2=9$.

Перемножаем: $\frac12\cdot 9=\frac92=4{,}5$.

Проверим «в лоб»: $(2\cdot 3)^6=6^6=46\,656$, а $2^7\cdot 3^4=128\cdot 81=10\,368$. Делим: $46\,656:10\,368=4{,}5$ — сходится.