Задание 7 ОГЭ по математике №00045742

Нужно выяснить, какая из дробей лежит между $11$ и $12$. Для этого у каждой дроби выделим целую часть — тогда сразу видно, между какими целыми числами она находится.

Целую часть находим делением с остатком на $7$:

$65=7\cdot 9+2$, значит $\frac{65}{7}=9\frac{2}{7}$ — между $9$ и $10$.

$75=7\cdot 10+5$, значит $\frac{75}{7}=10\frac{5}{7}$ — между $10$ и $11$.

$79=7\cdot 11+2$, значит $\frac{79}{7}=11\frac{2}{7}$ — между $11$ и $12$.

$85=7\cdot 12+1$, значит $\frac{85}{7}=12\frac{1}{7}$ — уже больше $12$.

Отрезку $[11;12]$ принадлежит только $\frac{79}{7}$ — вариант 3.

Проверим через концы отрезка: $11=\frac{77}{7}$, $12=\frac{84}{7}$, и $77\lt 79\lt 84$ — сходится.