Задание 7 ОГЭ по математике №00045741

Надо найти два числа, между которыми лежит $\sqrt{180}$. Корень из числа — это неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному.

Поэтому для каждой пары возведём границы в квадрат и посмотрим, попадает ли $180$ между ними.

Вариант 1: $3^2=9$, $4^2=16$ — слишком мало. Вариант 2: $85^2=7225$ и $95^2=9025$ — слишком много.

Вариант 4: $175$ и $195$ — эта пара окружает само число $180$, а не его корень. Квадраты $175^2$ и $195^2$ — десятки тысяч. Не подходит.

Вариант 3: $13^2=169$ и $14^2=196$. Так как $169\lt 180\lt 196$, получаем $13\lt\sqrt{180}\lt 14$.

Проверим другим способом: $180=36\cdot 5$, поэтому $\sqrt{180}=6\sqrt{5}$. Так как $\sqrt{5}\approx 2{,}24$, получаем $6\cdot 2{,}24\approx 13{,}4$ — действительно между $13$ и $14$.