Задание 7 ОГЭ по математике №00045740

Нужно понять, между какими двумя числами живёт $\sqrt{140}$. Корень из числа — это такое неотрицательное число, которое в квадрате даёт подкоренное.

Значит, проверять пару «$m$ и $n$» удобно так: возвести обе границы в квадрат и посмотреть, лежит ли $140$ между этими квадратами.

Вариант 1: $135^2$ и $145^2$ — это десятки тысяч, $140$ гораздо меньше. Не подходит.

Вариант 2: $3^2=9$ и $4^2=16$ — оба квадрата меньше $140$. Не подходит.

Вариант 3: $65^2=4225$ и $75^2=5625$ — оба больше $140$. Не подходит.

Вариант 4: $11^2=121$ и $12^2=144$. Получилось $121\lt 140\lt 144$, значит $11\lt\sqrt{140}\lt 12$. Это вариант 4.

Проверим прикидкой: $11{,}8^2=139{,}24$ — действительно чуть меньше $140$, корень около $11{,}8$.