Действия с… — Задание 6 ОГЭ по математике №00045739

Дробь делят на разность двух дробей. Порядок: скобка, потом деление.

В скобке знаменатели $14$ и $9$. Общих делителей у них нет ($14=2\cdot 7$, $9=3\cdot 3$), поэтому общий знаменатель — $14\cdot 9=126$. Первую дробь домножаем на $9$, вторую — на $14$:

$$\frac{3}{14}-\frac{8}{9}=\frac{27}{126}-\frac{112}{126}=\frac{27-112}{126}=-\frac{85}{126}.$$

Делим: деление на дробь заменяем умножением на перевёрнутую дробь.

$$\frac{34}{35}:\left(-\frac{85}{126}\right)=-\frac{34}{35}\cdot\frac{126}{85}=-\frac{34\cdot 126}{35\cdot 85}.$$

Перемножать такие числа не нужно — сначала сократим крест-накрест. Разложим на множители: $34=2\cdot 17$, $85=5\cdot 17$ — общий множитель $17$. И $126=18\cdot 7$, $35=5\cdot 7$ — общий множитель $7$. После сокращения:

$$-\frac{2\cdot 18}{5\cdot 5}=-\frac{36}{25}.$$

Переведём в десятичную дробь: домножим числитель и знаменатель на $4$, получим $-\frac{144}{100}=-1{,}44$.

Проверим обратным действием: $-\frac{36}{25}\cdot\left(-\frac{85}{126}\right)=\frac{36\cdot 85}{25\cdot 126}=\frac{3060}{3150}=\frac{34}{35}$ — вернулись к делимому.