Действия с… — Задание 6 ОГЭ по математике №00045738

Дробь делят на скобку с разностью двух дробей. Сначала разберёмся со скобкой, потом выполним деление.

Знаменатели в скобке — $7$ и $12$. У них нет общих делителей, кроме единицы, поэтому общий знаменатель — их произведение: $7\cdot 12=84$. Первую дробь домножаем на $12$, вторую — на $7$:

$$\frac{2}{7}-\frac{7}{12}=\frac{24}{84}-\frac{49}{84}=\frac{24-49}{84}=-\frac{25}{84}.$$

Знак легко проверить заранее: $\frac{2}{7}$ меньше половины, а $\frac{7}{12}$ больше половины, значит, разность отрицательная.

Делим, заменяя деление умножением на перевёрнутую дробь:

$$\frac{5}{21}:\left(-\frac{25}{84}\right)=-\frac{5}{21}\cdot\frac{84}{25}=-\frac{5\cdot 84}{21\cdot 25}.$$

Сокращаем до умножения: $84:21=4$, а $5$ и $25$ сокращаются на $5$, остаётся $\frac{1}{5}$. Получаем $-\frac{4}{5}=-0{,}8$.

Проверка: $-\frac{4}{5}\cdot\left(-\frac{25}{84}\right)=\frac{100}{420}=\frac{5}{21}$ — это делимое, сходится.