Действия с… — Задание 6 ОГЭ по математике №00043938

Здесь из смешанного числа вычитается дробь, а в ответ нужен числитель несократимой дроби. Самое важное — правильно перевести смешанное число и не взять лишне большой общий знаменатель.

Переведём $1\dfrac{7}{45}$ в неправильную дробь. Целая единица — это $\dfrac{45}{45}$, поэтому $1\dfrac{7}{45}=\dfrac{45+7}{45}=\dfrac{52}{45}$.

Общий знаменатель должен делиться и на $45$, и на $60$. Правило: раскладываем оба числа на простые множители и берём каждый множитель столько раз, сколько он встречается в самом «богатом» разложении. $45=3^{2}\cdot 5$, $60=2^{2}\cdot 3\cdot 5$. Нужны $2^{2}$, $3^{2}$ и $5$:

$$2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 5=4\cdot 9\cdot 5=180.$$

Это заметно меньше произведения $45\cdot 60=2700$, считать с ним было бы гораздо тяжелее.

Дополнительные множители: $180:45=4$, $180:60=3$. Получаем

$$\dfrac{52}{45}-\dfrac{11}{60}=\dfrac{208}{180}-\dfrac{33}{180}=\dfrac{175}{180}.$$

Сократим на $5$: $175:5=35$, $180:5=36$, выходит $\dfrac{35}{36}$. Так как $35=5\cdot 7$, а $36=2^{2}\cdot 3^{2}$, общих множителей нет — дробь несократима, числитель $35$.

Проверим себя сложением: $\dfrac{35}{36}+\dfrac{11}{60}=\dfrac{175}{180}+\dfrac{33}{180}=\dfrac{208}{180}=\dfrac{52}{45}=1\dfrac{7}{45}$. Сходится.