Действия с… — Задание 6 ОГЭ по математике №00045734

Из квадрата дроби вычитают другую дробь. Сначала возведём в квадрат, потом приведём к общему знаменателю и вычтем.

Правило: чтобы возвести дробь в квадрат, в квадрат возводят и числитель, и знаменатель.

$$\left(\frac{5}{6}\right)^2=\frac{5^2}{6^2}=\frac{25}{36}.$$

Теперь общий знаменатель для $36$ и $45$. Разложим: $36=4\cdot 9$, $45=5\cdot 9$. Множитель $9$ общий — берём его один раз: $4\cdot 5\cdot 9=180$. Первую дробь домножаем на $5$, вторую — на $4$:

$$\frac{25}{36}-\frac{38}{45}=\frac{125}{180}-\frac{152}{180}=\frac{125-152}{180}=-\frac{27}{180}.$$

Сократим: $27$ и $180$ делятся на $9$, получаем $-\frac{3}{20}$. Чтобы перевести в десятичную дробь, домножим числитель и знаменатель на $5$: $-\frac{15}{100}=-0{,}15$.

Проверим прикидкой: $\frac{25}{36}\approx 0{,}694$, $\frac{38}{45}\approx 0{,}844$, разность около $-0{,}15$ — сходится.