Действия с… — Задание 6 ОГЭ по математике №00043940

Перед нами «двухэтажная» дробь: число $3$ делится на разность двух дробей. Сначала полностью считаем нижний этаж, потом делим.

Разность $\dfrac{1}{35}-\dfrac{1}{60}$. Дроби с разными знаменателями вычитаются только после приведения к общему знаменателю. Найдём наименьшее число, которое делится и на $35$, и на $60$. Будем перебирать кратные большего знаменателя: $60$, $120$, $180$, $240$, $300$, $360$, $420$ — и первое, которое делится на $35$, это $420$ ($35\cdot 12=420$).

Дополнительные множители: $420:35=12$ и $420:60=7$. Тогда

$$\dfrac{1}{35}-\dfrac{1}{60}=\dfrac{12}{420}-\dfrac{7}{420}=\dfrac{5}{420}=\dfrac{1}{84}$$

(сократили на $5$: $420:5=84$).

Теперь делим: $3:\dfrac{1}{84}$. Деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь, а перевёрнутая к $\dfrac{1}{84}$ — просто $84$:

$$3:\dfrac{1}{84}=3\cdot 84=252.$$

Проверим себя: $252\cdot\dfrac{1}{84}=252:84=3$ — получился числитель исходной дроби.