Действия с… — Задание 6 ОГЭ по математике №00043939

Это «двухэтажная» дробь: число $2$ делится на целую сумму двух маленьких дробей. Черта дроби работает как скобки, поэтому сначала полностью считаем нижний этаж — сумму в знаменателе.

Складывать дроби можно, только приведя их к общему знаменателю. Разложим: $24=8\cdot 3$, $56=8\cdot 7$. Множитель $8$ общий, берём его один раз: $8\cdot 3\cdot 7=168$.

Дополнительные множители: $168:24=7$ и $168:56=3$. Тогда

$$\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{56}=\dfrac{7}{168}+\dfrac{3}{168}=\dfrac{10}{168}=\dfrac{5}{84}$$

(сократили на $2$).

Теперь верхний этаж: $2:\dfrac{5}{84}$. Разделить на дробь — значит умножить на перевёрнутую дробь:

$$2:\dfrac{5}{84}=2\cdot\dfrac{84}{5}=\dfrac{168}{5}=33{,}6.$$

Проверим себя умножением: $33{,}6\cdot\dfrac{5}{84}=\dfrac{168}{5}\cdot\dfrac{5}{84}=\dfrac{168}{84}=2$ — получился числитель исходной дроби.