Действия с… — Задание 6 ОГЭ по математике №00045730

Здесь смешанное число делят на скобку. Порядок действий обычный: сначала считаем скобку, потом делим.

Смешанные числа удобнее сразу превратить в неправильные дроби. Смешанное число — это сумма целой части и дроби: $1\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}=\frac{25}{25}+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$. Точно так же $1\frac{5}{6}=\frac{6}{6}+\frac{5}{6}=\frac{11}{6}$.

Считаем скобку. Чтобы вычесть дроби, нужен общий знаменатель. Наименьшее число, которое делится и на $15$, и на $6$, — это $30$. Первую дробь домножаем на $2$, вторую — на $5$:

$$\frac{13}{15}-\frac{11}{6}=\frac{26}{30}-\frac{55}{30}=\frac{26-55}{30}=-\frac{29}{30}.$$

Разность вышла отрицательной: из меньшего числа вычли большее. Этот минус не теряем.

Теперь делим. Делить на дробь — значит умножать на перевёрнутую дробь. Положительное число, делённое на отрицательное, даёт отрицательное:

$$\frac{29}{25}:\left(-\frac{29}{30}\right)=-\frac{29}{25}\cdot\frac{30}{29}.$$

Число $29$ стоит и в числителе, и в знаменателе — сокращаем его. Остаётся $-\frac{30}{25}$. Сократим ещё на $5$: $30:5=6$, $25:5=5$, получаем $-\frac{6}{5}=-1{,}2$.

Проверим себя обратным действием: частное, умноженное на делитель, должно вернуть делимое. $-\frac{6}{5}\cdot\left(-\frac{29}{30}\right)=\frac{6\cdot 29}{5\cdot 30}=\frac{174}{150}=\frac{29}{25}=1\frac{4}{25}$ — сходится.