Действия с… — Задание 6 ОГЭ по математике №00045731

Смешанное число делят на скобку, а в скобке — разность дробей. Действуем по порядку: сначала скобка, потом деление.

Переводим смешанные числа в неправильные дроби. Целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель: $3\frac{2}{15}=\frac{3\cdot 15+2}{15}=\frac{47}{15}$, $1\frac{7}{12}=\frac{1\cdot 12+7}{12}=\frac{19}{12}$.

Скобка. Ищем общий знаменатель для $18$ и $12$. Разложим: $18=2\cdot 9$, $12=4\cdot 3$; наименьшее число, которое делится на оба, — $36$. Первую дробь домножаем на $2$, вторую — на $3$:

$$\frac{5}{18}-\frac{19}{12}=\frac{10}{36}-\frac{57}{36}=\frac{10-57}{36}=-\frac{47}{36}.$$

Теперь деление. Делить на дробь — то же самое, что умножать на перевёрнутую дробь. Переворачиваем только делитель, то есть скобку; делимое $\frac{47}{15}$ остаётся как есть:

$$\frac{47}{15}:\left(-\frac{47}{36}\right)=-\frac{47}{15}\cdot\frac{36}{47}=-\frac{36}{15}.$$

Число $47$ сократилось. Дробь $\frac{36}{15}$ сократим на $3$: $36:3=12$, $15:3=5$. Получаем $-\frac{12}{5}=-2{,}4$.

Проверим умножением: $-\frac{12}{5}\cdot\left(-\frac{47}{36}\right)=\frac{12\cdot 47}{5\cdot 36}=\frac{564}{180}=\frac{47}{15}=3\frac{2}{15}$ — получили делимое, всё верно.