Действия с… — Задание 6 ОГЭ по математике №00045735

Из квадрата маленькой дроби вычитают дробь побольше. План: возвести в квадрат, найти общий знаменатель, вычесть.

Квадрат дроби: в квадрат идут и числитель, и знаменатель. $1^2=1$, а $15^2=15\cdot 15=225$:

$$\left(\frac{1}{15}\right)^2=\frac{1}{225}.$$

Общий знаменатель для $225$ и $36$. Разложим: $225=9\cdot 25$, $36=9\cdot 4$. Общий множитель $9$ берём один раз: $9\cdot 25\cdot 4=900$. Первую дробь домножаем на $4$, вторую — на $25$:

$$\frac{1}{225}-\frac{7}{36}=\frac{4}{900}-\frac{175}{900}=\frac{4-175}{900}=-\frac{171}{900}.$$

Сократим на $9$: $171:9=19$, $900:9=100$. Получаем $-\frac{19}{100}=-0{,}19$.

Проверим себя: $\frac{1}{225}\approx 0{,}004$, $\frac{7}{36}\approx 0{,}194$, разность около $-0{,}19$ — сходится.