Задание 19 ОГЭ по математике №00044047

Нужно выбрать все верные утверждения. Утверждение верно, только если оно выполняется всегда; чтобы признать его неверным, достаточно одного контрпримера. Проверим каждое по очереди.

Утверждение 1. «В параллелограмме есть два равных угла». Верно: у параллелограмма противоположные углы равны, так что равных углов даже две пары.

Утверждение 2. «Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу». Неверно: вписанный угол равен половине центрального. Пример: центральный угол, опирающийся на полуокружность, развёрнутый — $180^\circ$, а вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой — $90^\circ$.

Утверждение 3. «Один из углов треугольника всегда не превышает $60$ градусов». Верно. Рассуждаем от противного: если бы все три угла были больше $60^\circ$, их сумма была бы больше $3\cdot 60^\circ=180^\circ$, а сумма углов треугольника ровно $180^\circ$. Значит, хотя бы один угол не больше $60^\circ$.

Итак, верны утверждения $1$ и $3$; в ответ номера записываются слитно по возрастанию.