Арифметическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00044007

Схема приёма состоит из трёх частей: доза растёт, несколько дней держится, потом снижается. Сложим капли всех трёх частей и сравним итог с запасом пузырьков.

Рост: $10,\ 20,\ \ldots,\ 70$ капель — семь дней; на восьмой доза доходит до $80$, и с него идут три дня постоянной дозы. Дозы роста образуют арифметическую прогрессию. Правило: сумма членов прогрессии равна полусумме первого и последнего, умноженной на их число:

$$\dfrac{10+70}{2}\cdot 7=40\cdot 7=280\ \text{капель}.$$

Три дня по $80$ капель: $3\cdot 80=240$ капель.

Спад: $70,\ 60,\ \ldots,\ 10$ — те же семь доз в обратном порядке, поэтому и сумма та же: $280$ капель.

Всего $280+240+280=800$ капель. Пять пузырьков — это $5\cdot 150=750$ капель, мало: $750\lt 800$. Шесть — $900$ капель, хватает. Пузырёк частично не купишь, поэтому нужно $6$ пузырьков.

Проверим, не зависит ли вывод от прочтения условия: если день, когда доза впервые стала $80$, не входит в три дня, капель будет на $80$ больше — $880$. Это тоже больше $750$ и не больше $900$, так что пузырьков по-прежнему $6$.