Арифметическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00044006

Задание №14. Задачи на прогрессию

Арифметическая прогрессия

№2. Задание 14

ID: 00044006

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 20 капель. Такую дневную дозу (20 капель) больной ежедневно принимает неделю, а затем уменьшает приём на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние 10 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 150 капель?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Нужно сосчитать все капли за курс и понять, сколько пузырьков по $$150$$ капель это покроет. Курс состоит из трёх этапов: доза растёт, держится, потом снижается.

Этап роста. Первый день — $$5$$ капель, второй — $$10$$ , третий — $$15$$ . На четвёртый день доза доходит до $$20$$ капель — с него начинается неделя постоянной дозы. За три дня роста: $$5+10+15=30$$ капель.

Неделя по $$20$$ капель: $7\cdot 20=140$ капель.

Этап спада: после недели доза уменьшается на $$5$$ капель в день — $$15$$ , затем $$10$$ . День с $$10$$ каплями последний, значит, спад длится $$2$$ дня: $$15+10=25$$ капель.

Всего за курс: $$30+140+25=195$$ капель.

Один пузырёк — $$150$$ капель, этого мало: $195\gt 150$ . Два пузырька — $$300$$ капель, этого хватает. Пузырёк нельзя купить частично, поэтому нужно $$2$$ пузырька.

Проверим себя другим прочтением: если считать, что неделя по $$20$$ капель начинается после дня, когда доза впервые стала $$20$$ , капель будет на $$20$$ больше — $$215$$ . Это тоже больше $$150$$ и меньше $$300$$ , так что вывод не меняется.

Ответ

Другие задания по теме «Арифметическая прогрессия» (8)