ID: 00024880
Укажите решение неравенства $5-7x\gt 8x+11$.
1) $(-\infty;\ -0{,}4)$ 2) $(6;\ +\infty)$ 3) $(-0{,}4;\ +\infty)$ 4) $(-\infty;\ 6)$
Источник: Сборник Ященко 2026
Это линейное неравенство — решаем его как уравнение, только следим за знаком.
Переносим слагаемые с $x$ влево, числа вправо; при переносе через знак неравенства слагаемое меняет знак:
$$-7x-8x\gt 11-5,\qquad -15x\gt 6.$$
Теперь делим обе части на $-15$. Правило: при делении на отрицательное число знак неравенства переворачивается.
$$x\lt \dfrac{6}{-15},\qquad x\lt -0{,}4.$$
«Все числа меньше $-0{,}4$» — это промежуток $(-\infty;\ -0{,}4)$, он стоит под номером 1.
Проверка: возьмём $x=-1$: слева $5+7=12$, справа $-8+11=3$, и правда $12\gt 3$ — неравенство выполняется.