Задание 8 ОГЭ по математике №00043953

Нужно найти значение выражения при $b=5$. Подставлять сразу — значит возиться с $5^{21}$. Сначала упростим дробь по правилам степеней.

Заметим, что в числителе стоит $b^{8}$, а в знаменателе $b^{21}$. Их можно сократить сразу: при делении степеней с одним основанием показатели вычитаются, $\dfrac{b^{8}}{b^{21}}=\dfrac{1}{b^{21-8}}=\dfrac{1}{b^{13}}$. Остаётся

$$\dfrac{(b^{4})^{3}}{b^{13}}.$$

Скобка $(b^{4})^{3}$ — степень в степени, показатели перемножаются: $(b^{4})^{3}=b^{12}$. Обрати внимание: скобка относится только к $b^{4}$, множитель $b^{8}$ в неё не входил.

$$\dfrac{b^{12}}{b^{13}}=b^{12-13}=b^{-1}=\dfrac{1}{b}.$$

Подставляем $b=5$: $\dfrac{1}{5}=0{,}2$.

Проверим себя другим порядком: числитель $(b^{4})^{3}\cdot b^{8}=b^{12}\cdot b^{8}=b^{20}$, и $\dfrac{b^{20}}{b^{21}}=\dfrac{1}{b}$ — то же самое.