Задание 8 ОГЭ по математике №00043948

Нужно найти значение выражения при $a=2$. Подставлять сразу неудобно — получатся степени вроде $2^{22}$. Сначала соберём всё в одну степень $a$ по правилам степеней.

Числитель, шаг первый: $(a^{5})^{3}$ — степень в степени. Это $a^{5}\cdot a^{5}\cdot a^{5}$, то есть показатели перемножаются: $(a^{5})^{3}=a^{15}$.

Числитель, шаг второй: $a^{15}\cdot a^{6}$ — умножение степеней с одним основанием, здесь показатели складываются: $a^{15+6}=a^{21}$.

Теперь делим на $a^{22}$. При делении степеней с одним основанием из показателя числителя вычитают показатель знаменателя:

$$\dfrac{a^{21}}{a^{22}}=a^{21-22}=a^{-1}=\dfrac{1}{a}.$$

Подставляем $a=2$: $\dfrac{1}{2}=0{,}5$.

Проверим себя числами: при $a=2$ числитель равен $2^{21}$, знаменатель — $2^{22}=2^{21}\cdot 2$. Значит, дробь равна $\dfrac{2^{21}}{2^{21}\cdot 2}=\dfrac{1}{2}$. Сходится.