Задание 8 ОГЭ по математике №00043943

Здесь перемножаются две дроби, и в обеих сидят степени двойки, причём одна — с отрицательным показателем. Удобно переписать всё как степени двойки без дробей и воспользоваться правилами степеней.

Вспомним, что значит отрицательный показатель: $2^{-7}=\dfrac{1}{2^{7}}$. Тогда единица, делённая на $2^{-7}$, — это единица, делённая на $\dfrac{1}{2^{7}}$, то есть просто $2^{7}$:

$$\dfrac{1}{2^{-7}}=2^{7}.$$

И наоборот, дробь с положительной степенью в знаменателе можно записать степенью с отрицательным показателем: $\dfrac{1}{2^{9}}=2^{-9}$.

Правило: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. Здесь $7+(-9)=-2$:

$$2^{7}\cdot 2^{-9}=2^{7-9}=2^{-2}=\dfrac{1}{2^{2}}=\dfrac{1}{4}=0{,}25.$$

Проверим себя числами: $2^{7}=128$, $2^{9}=512$, и $\dfrac{128}{512}=\dfrac{1}{4}$, потому что $128\cdot 4=512$. Сходится.