Задание 8 ОГЭ по математике №00043946

Перед нами произведение двух корней, и под каждым — произведение множителей. Перемножать всё в одно большое число не нужно: удобнее увидеть под корнем квадраты.

Правило: произведение корней равно корню из произведения, $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$. Соберём всё под один корень:

$$\sqrt{17\cdot 5^{4}}\cdot\sqrt{17\cdot 2^{2}}=\sqrt{17\cdot 17\cdot 5^{4}\cdot 2^{2}}=\sqrt{17^{2}\cdot 5^{4}\cdot 2^{2}}.$$

Заметь: число $17$ встретилось дважды и дало $17^{2}$. Теперь каждый множитель под корнем — квадрат: $17^{2}$, $5^{4}=(5^{2})^{2}$ и $2^{2}$. А корень из произведения — это произведение корней, и из каждого квадрата корень извлекается сразу:

$$\sqrt{17^{2}}=17,\qquad \sqrt{(5^{2})^{2}}=5^{2}=25,\qquad \sqrt{2^{2}}=2.$$

Перемножаем: $17\cdot 25\cdot 2=17\cdot 50=850$.

Проверим себя другим путём: вынесем множители из каждого корня по отдельности. $\sqrt{17\cdot 625}=25\sqrt{17}$ и $\sqrt{17\cdot 4}=2\sqrt{17}$. Тогда $25\sqrt{17}\cdot 2\sqrt{17}=50\cdot 17=850$. Сходится.