Неравенства — Задание 7 ОГЭ по математике №00043942

На прямой отмечены два числа, и нужно найти одно неверное утверждение из четырёх. Сначала прочитаем рисунок, а потом проверим каждое утверждение по знакам.

Читаем рисунок: точка $x$ стоит левее нуля и далеко от него, точка $y$ — правее нуля и близко к нему. Значит, $x\lt 0\lt y$, а расстояние от $x$ до нуля больше, чем от $y$: $|x|\gt |y|$.

1) $xy\lt 0$. Множители разных знаков, а произведение чисел разных знаков отрицательно. Верно.

2) $x^{2}y\gt 0$. Квадрат ненулевого числа положителен: $x^{2}\gt 0$. Умножаем его на положительное $y$ — получаем положительное. Верно.

3) $x+y\lt 0$. Складываем числа разных знаков: знак суммы такой же, как у числа, которое дальше от нуля. Дальше от нуля $x$, а он отрицателен, значит, сумма отрицательна. Верно.

4) $x-y\gt 0$. Из отрицательного числа вычитаем положительное — уходим по прямой ещё левее, то есть результат меньше нуля. Утверждение неверно.

Проверим себя на числах, похожих на рисунок: $x=-3$, $y=1$. Тогда $xy=-3\lt 0$, $x^{2}y=9\gt 0$, $x+y=-2\lt 0$, а $x-y=-4$ — не больше нуля. Неверным оказалось утверждение под номером $4$.