Окружности — Задание 25 ОГЭ по математике №00038960

Здесь спрашивают не длину хорды, а расстояние от центра до неё. Схема та же, что и в «зеркальной» задаче: по первой хорде находим радиус, а потом радиусом «меряем» вторую.

Вспомогательное построение. Обозначим центр окружности $O$ и опустим перпендикуляры $OM\perp AB$ и $ON\perp CD$. По условию $OM=24$, а $ON$ — искомая величина. Проведём радиусы $OA$ и $OC$.

Шаг 1. Половинки хорд. Перпендикуляр, опущенный из центра на хорду, делит её пополам, поэтому

$AM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{20}{2}=10$ и $CN=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{48}{2}=24$.

Шаг 2. Радиус по первой хорде. Треугольник $OMA$ прямоугольный с катетами $OM=24$ и $AM=10$, гипотенуза — радиус:

$R^{2}=24^{2}+10^{2}=576+100=676$, значит $R=26$.

Шаг 3. Расстояние до второй хорды. В прямоугольном треугольнике $ONC$ гипотенуза $OC=R=26$, катет $CN=24$, поэтому

$ON=\sqrt{26^{2}-24^{2}}=\sqrt{676-576}=\sqrt{100}=10$.

Обрати внимание на «зеркальность» чисел: у первой хорды половина 10 и расстояние 24, у второй — половина 24 и расстояние 10. Так и должно быть: обе пары дают один и тот же радиус 26.