Четырёхуголь… — Задание 25 ОГЭ по математике №00038958

Высота $AH$ ромба $ABCD$ проведена из вершины $A$ к стороне $CD$ и делит её на отрезки $DH=20$ и $CH=5$. Точка $H$ лежит между $D$ и $C$, поэтому вся сторона равна

$CD=DH+HC=20+5=25$.

Шаг 1. Все стороны ромба равны. Отсюда $AD=CD=25$.

Шаг 2. Прямоугольный треугольник. Так как $AH$ — высота, то $AH\perp CD$, значит, треугольник $ADH$ прямоугольный с прямым углом при вершине $H$: гипотенуза $AD=25$, катет $DH=20$, второй катет — высота $AH$.

Шаг 3. Теорема Пифагора.

$AH=\sqrt{AD^{2}-DH^{2}}=\sqrt{25^{2}-20^{2}}=\sqrt{625-400}=\sqrt{225}=15$.

Снова знакомая тройка: $15$, $20$, $25$ — это тройка $3$, $4$, $5$, увеличенная в 5 раз.