Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH равно 20 и CH равно 5. Найдите высоту ромба.

Четырёхуголь… — Задание 25 ОГЭ по математике №00038958

№2. Задание 25

ID: 00038958

Высота

$AH$

ромба

$ABCD$

делит сторону

$CD$

на отрезки

$DH=20$

$CH=5$

. Найдите высоту ромба.

Источник: ФИПИ

Решение

Высота $$AH$$ ромба $$ABCD$$ проведена из вершины $$A$$ к стороне $$CD$$ и делит её на отрезки $$DH=20$$ и $$CH=5$$ . Точка $$H$$ лежит между $$D$$ и $$C$$ , поэтому вся сторона равна

$$CD=DH+HC=20+5=25$$ .

Шаг 1. Все стороны ромба равны. Отсюда $$AD=CD=25$$ .

Шаг 2. Прямоугольный треугольник. Так как $$AH$$ — высота, то $AH\perp CD$ , значит, треугольник $$ADH$$ прямоугольный с прямым углом при вершине $$H$$ : гипотенуза $$AD=25$$ , катет $$DH=20$$ , второй катет — высота $$AH$$ .

Шаг 3. Теорема Пифагора.

$AH=\sqrt{AD^{2}-DH^{2}}=\sqrt{25^{2}-20^{2}}=\sqrt{625-400}=\sqrt{225}=15$ .

Снова знакомая тройка: $$15$$ , $$20$$ , $$25$$ — это тройка $$3$$ , $$4$$ , $$5$$ , увеличенная в 5 раз.

Ответ

AH = 15

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)