Четырёхуголь… — Задание 25 ОГЭ по математике №00038957

Высота $AH$ ромба $ABCD$ опущена из вершины $A$ на сторону $CD$ и делит её на отрезки $DH=24$ и $CH=1$. Значит, сторона равна

$CD=DH+HC=24+1=25$.

Шаг 1. Равенство сторон. У ромба все четыре стороны равны, поэтому

$AD=CD=25$.

Шаг 2. Прямоугольный треугольник. Высота перпендикулярна стороне, поэтому треугольник $ADH$ прямоугольный, прямой угол — при вершине $H$. Гипотенуза в нём $AD=25$, катет $DH=24$, второй катет — искомая высота.

Шаг 3. Теорема Пифагора.

$AH=\sqrt{AD^{2}-DH^{2}}=\sqrt{25^{2}-24^{2}}=\sqrt{625-576}=\sqrt{49}=7$.

Числа $7$, $24$, $25$ образуют пифагорову тройку — полезно запомнить, она часто встречается в задачах.