Четырёхуголь… — Задание 25 ОГЭ по математике №00038952

Высота ромба $AH$ проведена из вершины $A$ к стороне $CD$ и делит её на отрезки $DH=16$ и $CH=4$. Точка $H$ лежит на стороне, поэтому

$CD=DH+HC=16+4=20$.

Шаг 1. Стороны ромба. У ромба все стороны равны, значит,

$AD=CD=20$.

Шаг 2. Прямоугольный треугольник. Высота перпендикулярна стороне: $AH\perp CD$, поэтому треугольник $ADH$ прямоугольный с прямым углом при вершине $H$. В нём гипотенуза $AD=20$, катет $DH=16$, а второй катет — искомая высота $AH$.

Шаг 3. Теорема Пифагора.

$AH=\sqrt{AD^{2}-DH^{2}}=\sqrt{20^{2}-16^{2}}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}=12$.

Получилась тройка $12$, $16$, $20$ — это увеличенная в 4 раза тройка $3$, $4$, $5$.