Четырёхуголь… — Задание 25 ОГЭ по математике №00038948

Высота $AH$ ромба $ABCD$ опущена из вершины $A$ на сторону $CD$ и разбивает её на два куска: $DH=12$ и $CH=1$. Значит, точка $H$ лежит на самой стороне, и вся сторона равна

$CD=DH+HC=12+1=13$.

Шаг 1. Все стороны ромба равны. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны, поэтому

$AD=CD=13$.

Шаг 2. Прямоугольный треугольник. Высота перпендикулярна стороне, значит, $AH\perp CD$ и треугольник $ADH$ прямоугольный с прямым углом при вершине $H$. Гипотенуза в нём — сторона ромба $AD=13$, один катет — отрезок $DH=12$, второй катет — искомая высота $AH$.

Шаг 3. Теорема Пифагора.

$AH=\sqrt{AD^{2}-DH^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$.

Здесь появилась известная пифагорова тройка $5$, $12$, $13$. Отрезок $CH=1$ пригодился только для того, чтобы собрать длину стороны.