Четырёхуголь… — Задание 25 ОГЭ по математике №00038947

Высота ромба $AH$ проведена из вершины $A$ к стороне $CD$ и делит её на два отрезка: $DH=8$ и $CH=2$. Значит, точка $H$ лежит между $D$ и $C$, и вся сторона равна

$CD=DH+HC=8+2=10$.

Шаг 1. Все стороны ромба равны. По определению ромба его стороны равны между собой, поэтому

$AD=CD=10$.

Шаг 2. Прямоугольный треугольник. Так как $AH$ — высота, то $AH\perp CD$, и треугольник $ADH$ прямоугольный с прямым углом при вершине $H$. В нём гипотенуза $AD=10$, катет $DH=8$, а второй катет — искомая высота $AH$.

Шаг 3. Теорема Пифагора.

$AH=\sqrt{AD^{2}-DH^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$.

Узнаётся классическая тройка $6$, $8$, $10$. Заметь, что отрезок $CH=2$ понадобился только для того, чтобы собрать длину стороны ромба.