Четырёхуголь… — Задание 25 ОГЭ по математике №00038938

Отрезки $AF=24$ и $BF=18$ выходят из концов боковой стороны $AB$, значит, сторона $AB$ — это третья сторона треугольника $ABF$. Чтобы её найти, надо понять, какой угол в этом треугольнике при вершине $F$.

Шаг 1. Углы при боковой стороне. Основания трапеции параллельны, а боковая сторона $AB$ — секущая. Углы $A$ и $B$ при ней односторонние, поэтому

$\angle A+\angle B=180^{\circ}$.

Шаг 2. Половинки углов. $AF$ и $BF$ — биссектрисы, они делят углы пополам, значит, в треугольнике $ABF$ при вершинах $A$ и $B$ лежат углы $\dfrac{\angle A}{2}$ и $\dfrac{\angle B}{2}$, а их сумма равна

$\dfrac{\angle A+\angle B}{2}=\dfrac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$.

Шаг 3. Угол при вершине $F$. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$, поэтому

$\angle AFB=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$: треугольник $ABF$ прямоугольный.

Шаг 4. Теорема Пифагора. Катеты $AF=24$ и $BF=18$, гипотенуза $AB$:

$AB=\sqrt{24^{2}+18^{2}}=\sqrt{576+324}=\sqrt{900}=30$.