Четырёхуголь… — Задание 25 ОГЭ по математике №00038907

Что на чертеже. В ромбе $ABCD$ проведена высота $AH$ из вершины $A$ к стороне $CD$. Основание высоты — точка $H$ — делит сторону $CD$ на отрезки $DH=24$ и $CH=6$. Высота ромба — это и есть длина $AH$.

Шаг 1. Сторона ромба. Точка $H$ лежит между $C$ и $D$, поэтому

$CD=DH+CH=24+6=30$.

У ромба все стороны равны, значит $AD=30$.

Шаг 2. Прямоугольный треугольник $ADH$. Высота перпендикулярна стороне: $AH\perp CD$, поэтому угол $AHD$ прямой. Гипотенуза этого треугольника — сторона ромба $AD=30$, один катет — $DH=24$, второй катет — искомая высота $AH$.

Шаг 3. Теорема Пифагора.

$AH^{2}=AD^{2}-DH^{2}=30^{2}-24^{2}=900-576=324$, откуда $AH=\sqrt{324}=18$.

Это знакомая «пифагорова тройка» $18$, $24$, $30$ — та же $3$, $4$, $5$, увеличенная в $6$ раз.