Четырёхуголь… — Задание 25 ОГЭ по математике №00038899

Что на чертеже. В ромбе $ABCD$ из вершины $A$ опущена высота $AH$ на сторону $CD$. Точка $H$ делит эту сторону на отрезки $DH=15$ и $CH=2$. Найти нужно высоту ромба, то есть длину $AH$.

Шаг 1. Сторона ромба. Точка $H$ лежит между $C$ и $D$, значит

$CD=DH+CH=15+2=17$.

Все стороны ромба равны, поэтому $AD=CD=17$.

Шаг 2. Прямоугольный треугольник. Так как $AH$ — высота, $AH\perp CD$, и треугольник $ADH$ прямоугольный с прямым углом при $H$. В нём гипотенуза $AD=17$, катет $DH=15$, а второй катет — искомая высота $AH$.

Шаг 3. Теорема Пифагора.

$AH^{2}=AD^{2}-DH^{2}=17^{2}-15^{2}=289-225=64$, значит $AH=\sqrt{64}=8$.

Отрезок $CH=2$ был нужен только для того, чтобы найти сторону ромба.