Четырёхуголь… — Задание 25 ОГЭ по математике №00038897

Что происходит на чертеже. В ромбе $ABCD$ из вершины $A$ проведена высота $AH$ к стороне $CD$; точка $H$ лежит между $C$ и $D$ и делит эту сторону на отрезки $DH=12$ и $CH=3$. Высота ромба — это как раз длина $AH$.

Шаг 1. Находим сторону ромба. Точка $H$ лежит на отрезке $CD$, поэтому

$CD=DH+CH=12+3=15$.

У ромба все стороны равны, значит и $AD=15$.

Шаг 2. Выделяем прямоугольный треугольник. Рассмотрим треугольник $ADH$. Так как $AH$ — высота, то $AH\perp CD$, то есть угол $AHD$ прямой. В этом треугольнике гипотенуза $AD=15$ (сторона ромба), один катет $DH=12$, второй катет — искомая высота $AH$.

Шаг 3. Теорема Пифагора. $AH^{2}=AD^{2}-DH^{2}=15^{2}-12^{2}=225-144=81$, откуда

$AH=\sqrt{81}=9$.

Отрезок $CH=3$ понадобился только для того, чтобы восстановить сторону ромба, — дальше он в вычислениях не участвует.