Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 62 в степени ° и 88 в степени °. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 12.

Треугольники — Задание 25 ОГЭ по математике №00038882

Задание №25. Геометрические задачи повышенной сложности

Треугольники

№2. Задание 25

ID: 00038882

Углы

$B$

$C$

треугольника

$ABC$

равны соответственно

62^{\circ}

88^{\circ}

. Найдите

$BC$

, если радиус окружности, описанной около треугольника

$ABC$

, равен 12.

Источник: ФИПИ

Решение

Даны углы треугольника $$ABC$$ : $\angle B=62^{\circ}$ и $\angle C=88^{\circ}$ , а также радиус описанной окружности $$R=12$$ . Найдём сторону $$BC$$ .

Шаг 1. Третий угол. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$ , поэтому $\angle A=180^{\circ}-62^{\circ}-88^{\circ}=30^{\circ}$ . Именно этот угол противолежит стороне $$BC$$ , а значит, будет работать в паре с ней.

Шаг 2. Расширенная теорема синусов. $\dfrac{BC}{\sin A}=2R$ , где $$R$$ — радиус описанной около треугольника окружности. Выражаем искомую сторону: $BC=2R\sin A$ .

Шаг 3. Подставляем. $\sin 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$ , $$R=12$$ , поэтому

$BC=2\cdot 12\cdot\dfrac{1}{2}=12$ .

Итог: сторона $$BC$$ равна радиусу описанной окружности — характерный признак того, что противолежащий ей угол равен $30^{\circ}$ .

Ответ

BC = 12

Другие задания по теме «Треугольники» (8)