ID: 00038882
Источник: ФИПИ
Даны углы треугольника $ABC$: $\angle B=62^{\circ}$ и $\angle C=88^{\circ}$, а также радиус описанной окружности $R=12$. Найдём сторону $BC$.
Шаг 1. Третий угол. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$, поэтому $\angle A=180^{\circ}-62^{\circ}-88^{\circ}=30^{\circ}$. Именно этот угол противолежит стороне $BC$, а значит, будет работать в паре с ней.
Шаг 2. Расширенная теорема синусов. $\dfrac{BC}{\sin A}=2R$, где $R$ — радиус описанной около треугольника окружности. Выражаем искомую сторону: $BC=2R\sin A$.
Шаг 3. Подставляем. $\sin 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$, $R=12$, поэтому
$BC=2\cdot 12\cdot\dfrac{1}{2}=12$.
Итог: сторона $BC$ равна радиусу описанной окружности — характерный признак того, что противолежащий ей угол равен $30^{\circ}$.