ID: 00038879
Источник: ФИПИ
В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle B=61^{\circ}$, $\angle C=89^{\circ}$, а окружность, описанная около треугольника, имеет радиус $R=10$. Нужно найти сторону $BC$.
Шаг 1. Находим угол $A$. Сторона $BC$ противолежит углу $A$, а сумма всех углов треугольника равна $180^{\circ}$:
$\angle A=180^{\circ}-61^{\circ}-89^{\circ}=30^{\circ}$.
Шаг 2. Теорема синусов в расширенной форме. Она связывает сторону, противолежащий ей угол и радиус описанной окружности: $\dfrac{BC}{\sin A}=2R$. Значит, $BC=2R\sin A$.
Шаг 3. Вычисляем. Подставим $R=10$ и $\sin 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$:
$BC=2\cdot 10\cdot\dfrac{1}{2}=10$.
Заметь, что угол $89^{\circ}$ почти прямой — треугольник вытянутый, но на вычисление это никак не влияет: всё решают угол $A$ и радиус.