Треугольники — Задание 25 ОГЭ по математике №00038876

Известны два угла треугольника $ABC$: $\angle B=67^{\circ}$ и $\angle C=83^{\circ}$, а также радиус описанной около него окружности $R=16$. Найти нужно сторону $BC$.

Шаг 1. Ищем угол, противолежащий стороне $BC$. Это угол $A$. По теореме о сумме углов треугольника

$\angle A=180^{\circ}-67^{\circ}-83^{\circ}=30^{\circ}$.

Шаг 2. Подключаем описанную окружность. Сторону и радиус описанной окружности связывает теорема синусов в расширенной форме: отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех трёх сторон и равно $2R$. Для стороны $BC$: $\dfrac{BC}{\sin A}=2R$, откуда $BC=2R\sin A$.

Шаг 3. Считаем. Подставим $R=16$ и $\sin 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$:

$BC=2\cdot 16\cdot\dfrac{1}{2}=16$.

Значения самих углов $67^{\circ}$ и $83^{\circ}$ в вычислениях больше не участвуют — они нужны были только для того, чтобы добраться до угла $A$.