Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 64 в степени ° и 86 в степени °. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 13.

Треугольники — Задание 25 ОГЭ по математике №00038878

Задание №25. Геометрические задачи повышенной сложности

Треугольники

№2. Задание 25

ID: 00038878

Углы

$B$

$C$

треугольника

$ABC$

равны соответственно

64^{\circ}

86^{\circ}

. Найдите

$BC$

, если радиус окружности, описанной около треугольника

$ABC$

, равен 13.

Источник: ФИПИ

Решение

Дано: в треугольнике $$ABC$$ $\angle B=64^{\circ}$ , $\angle C=86^{\circ}$ , радиус описанной окружности $$R=13$$ . Найти сторону $$BC$$ .

Шаг 1. Какой угол «отвечает» за сторону $$BC$$ . В теореме синусов каждая сторона идёт в паре с противолежащим углом. Стороне $$BC$$ соответствует угол $$A$$ , поэтому вычисляем его: $\angle A=180^{\circ}-64^{\circ}-86^{\circ}=30^{\circ}$ .

Шаг 2. Расширенная теорема синусов. $\dfrac{BC}{\sin A}=2R$ , где $$R$$ — радиус описанной окружности. Следовательно, $BC=2R\sin A$ .

Шаг 3. Подставляем данные задачи. $\sin 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$ , $$R=13$$ :

$BC=2\cdot 13\cdot\dfrac{1}{2}=13$ .

Сторона получилась равной радиусу — так и должно быть, когда противолежащий угол равен $30^{\circ}$ .

Ответ

BC = 13

Другие задания по теме «Треугольники» (8)