ID: 00038880
Источник: ФИПИ
Условие даёт два угла треугольника $ABC$ — $\angle B=66^{\circ}$ и $\angle C=84^{\circ}$ — и радиус описанной окружности $R=15$. Требуется сторона $BC$.
Шаг 1. Угол, противолежащий стороне $BC$. Это угол $A$: $\angle A=180^{\circ}-66^{\circ}-84^{\circ}=30^{\circ}$ (использована теорема о сумме углов треугольника).
Шаг 2. Связь с описанной окружностью. По расширенной теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности: $\dfrac{BC}{\sin A}=2R$. Выражаем сторону: $BC=2R\sin A$.
Шаг 3. Подставляем числа. $BC=2\cdot 15\cdot\sin 30^{\circ}=2\cdot 15\cdot\dfrac{1}{2}=15$.
Диаметр описанной окружности здесь равен $30$, и сторона $15$ ровно вдвое меньше — это и есть геометрический смысл $\sin 30^{\circ}=0,5$.