Четырёхуголь… — Задание 24 ОГЭ по математике №00038863

Дано: $ABCD$ — параллелограмм, биссектрисы углов $A$ и $B$ пересекаются в точке $K$, $BC=7$, расстояние от $K$ до стороны $AB$ равно $4$. Найти площадь параллелограмма.

Шаг 1. Что даёт биссектриса угла $A$. Точка биссектрисы равноудалена от сторон своего угла. Стороны угла $DAB$ лежат на прямых $AB$ и $AD$, поэтому расстояние от $K$ до прямой $AD$ равно расстоянию до $AB$, то есть равно $4$.

Шаг 2. Что даёт биссектриса угла $B$. Стороны угла $ABC$ лежат на прямых $AB$ и $BC$, поэтому расстояние от $K$ до прямой $BC$ тоже равно $4$.

Шаг 3. Собираем высоту параллелограмма. Обе биссектрисы выходят из вершин стороны $AB$ внутрь параллелограмма, значит $K$ лежит между параллельными прямыми $AD$ и $BC$, и расстояние между ними равно $4+4=8$ — это высота параллелограмма к стороне $BC$.

Шаг 4. Площадь. $S=BC\cdot h=7\cdot 8=56$.