ID: 00038862
Источник: ФИПИ
Дано: $ABCD$ — параллелограмм, биссектрисы углов $A$ и $B$ пересекаются в точке $K$, $BC=11$, расстояние от $K$ до стороны $AB$ равно $3$. Найти площадь параллелограмма.
Шаг 1. Что даёт биссектриса угла $A$. Точка биссектрисы равноудалена от сторон своего угла. Стороны угла $DAB$ лежат на прямых $AB$ и $AD$, поэтому расстояние от $K$ до прямой $AD$ равно расстоянию до $AB$, то есть равно $3$.
Шаг 2. Что даёт биссектриса угла $B$. Стороны угла $ABC$ лежат на прямых $AB$ и $BC$, поэтому расстояние от $K$ до прямой $BC$ тоже равно $3$.
Шаг 3. Собираем высоту параллелограмма. Обе биссектрисы выходят из вершин стороны $AB$ внутрь параллелограмма, значит $K$ лежит между параллельными прямыми $AD$ и $BC$, и расстояние между ними равно $3+3=6$. Это высота параллелограмма, проведённая к стороне $BC$.
Шаг 4. Площадь. $S=BC\cdot h=11\cdot 6=66$.