Четырёхуголь… — Задание 24 ОГЭ по математике №00038851

Задание №24. Геометрические задачи на доказательство

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 24

ID: 00038851

Биссектриса угла

$A$

параллелограмма

$ABCD$

пересекает сторону

$BC$

в точке

$K$

. Найдите периметр параллелограмма, если

$BK=11,CK=20$

Источник: ФИПИ

Решение

Дано: $$ABCD$$ — параллелограмм, биссектриса угла $$A$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$K$$ , $$BK=11$$ , $$CK=20$$ . Найти периметр параллелограмма.

Шаг 1. Равные углы. $$AK$$ — биссектриса угла $$BAD$$ , поэтому $\angle BAK=\angle KAD$ . В параллелограмме $BC\parallel AD$ , а $$AK$$ — секущая, значит $\angle KAD=\angle AKB$ как накрест лежащие. Отсюда $\angle BAK=\angle AKB$ .

Шаг 2. Равнобедренный треугольник. В треугольнике $$ABK$$ углы при основании $$AK$$ равны, значит он равнобедренный и $$AB=BK=11$$ .

Шаг 3. Находим вторую сторону. Точка $$K$$ лежит на стороне $$BC$$ , поэтому $$BC=BK+CK=11+20=31$$ .

Шаг 4. Периметр. $P=2\cdot(AB+BC)=2\cdot(11+31)=2\cdot 42=84$ .

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)