Четырёхуголь… — Задание 24 ОГЭ по математике №00038851

Дано: $ABCD$ — параллелограмм, биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$, $BK=11$, $CK=20$. Найти периметр параллелограмма.

Шаг 1. Равные углы. $AK$ — биссектриса угла $BAD$, поэтому $\angle BAK=\angle KAD$. В параллелограмме $BC\parallel AD$, а $AK$ — секущая, значит $\angle KAD=\angle AKB$ как накрест лежащие. Отсюда $\angle BAK=\angle AKB$.

Шаг 2. Равнобедренный треугольник. В треугольнике $ABK$ углы при основании $AK$ равны, значит он равнобедренный и $AB=BK=11$.

Шаг 3. Находим вторую сторону. Точка $K$ лежит на стороне $BC$, поэтому $BC=BK+CK=11+20=31$.

Шаг 4. Периметр. $P=2\cdot(AB+BC)=2\cdot(11+31)=2\cdot 42=84$.