Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038823

Прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ треугольника $ABC$ и пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$.

Шаг 1. Подобие. Треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны по двум углам: угол $B$ общий, а угол $BNM$ равен углу $BCA$ как соответственные при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущей $BC$.

Шаг 2. Коэффициент подобия. $\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{18}{42}=\dfrac{3}{7}$, следовательно $\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{3}{7}$.

Шаг 3. Составляем уравнение. Точка $N$ лежит на стороне $BC$, поэтому $BC=BN+NC=BN+40$. Пусть $BN=x$, тогда

$\dfrac{x}{x+40}=\dfrac{3}{7}$, то есть $7x=3(x+40)$, $7x=3x+120$, $4x=120$ и $x=30$.

Проверка: $BC=30+40=70$, и $\dfrac{30}{70}=\dfrac{3}{7}$ — совпадает с $\dfrac{18}{42}$.