Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038821

В прямоугольном треугольнике известны катет $35$ и гипотенуза $125$. Найдём высоту, проведённую к гипотенузе.

Шаг 1. Второй катет. По теореме Пифагора

$b=\sqrt{125^{2}-35^{2}}=\sqrt{15625-1225}=\sqrt{14400}=120$.

Шаг 2. Площадь через катеты. $S=\dfrac{1}{2}\cdot 35\cdot 120=\dfrac{4200}{2}=2100$.

Шаг 3. Площадь через гипотенузу и высоту. $S=\dfrac{1}{2}\cdot 125\cdot h$.

Приравниваем два выражения для одной и той же площади:

$\dfrac{1}{2}\cdot 125\cdot h=2100$, значит $125h=4200$ и $h=\dfrac{4200}{125}=33{,}6$.

Заметим: треугольник $35$, $120$, $125$ — это тройка $7$, $24$, $25$, увеличенная в пять раз.