Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038820

Прямая, параллельная стороне $AC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ в точках $M$ и $N$. Значит, треугольник $BMN$ подобен «большому» треугольнику $BAC$.

Шаг 1. Обоснование подобия. Угол $B$ у них общий; угол $BMN$ равен углу $BAC$ как соответственные углы при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущей $AB$. Значит, треугольники подобны по двум углам.

Шаг 2. Коэффициент подобия. $\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{22}{55}=\dfrac{2}{5}$, поэтому и $\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{2}{5}$.

Шаг 3. Уравнение. Точка $N$ лежит на стороне $BC$, значит $BC=BN+NC=BN+36$. Обозначим $BN=x$:

$\dfrac{x}{x+36}=\dfrac{2}{5}$, откуда $5x=2(x+36)$, то есть $5x=2x+72$, $3x=72$ и $x=24$.

Проверка: $BC=24+36=60$, отношение $\dfrac{24}{60}=\dfrac{2}{5}$ — верно.