Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038819

Даны оба катета прямоугольного треугольника: $15$ и $36$. Нужно найти высоту, проведённую к гипотенузе.

Шаг 1. Гипотенуза. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$c=\sqrt{15^{2}+36^{2}}=\sqrt{225+1296}=\sqrt{1521}=39$.

Шаг 2. Площадь через катеты. Катеты перпендикулярны друг другу, поэтому один из них можно считать основанием, а другой — высотой:

$S=\dfrac{1}{2}\cdot 15\cdot 36=270$.

Шаг 3. Та же площадь через гипотенузу. Если основанием взять гипотенузу $39$, то высотой будет искомое $h$: $S=\dfrac{1}{2}\cdot 39\cdot h$.

Приравниваем: $\dfrac{1}{2}\cdot 39\cdot h=270$, значит $39h=540$ и

$h=\dfrac{540}{39}=\dfrac{180}{13}\approx 13{,}85$.