Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038818

В прямоугольном треугольнике $ABC$ прямой угол при вершине $B$, высота $BH$ опущена на гипотенузу $AC$. Известно, что $AH=3$ и $AC=27$.

Шаг 1. Ищем подобие. Рассмотрим треугольники $ABH$ и $ACB$: угол $A$ у них общий, а углы $AHB$ и $ABC$ равны, так как оба прямые. По признаку подобия по двум углам эти треугольники подобны.

Шаг 2. Записываем отношение сходственных сторон. Стороне $AB$ треугольника $ABH$ соответствует сторона $AC$ треугольника $ACB$, а стороне $AH$ — сторона $AB$:

$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AB}$, то есть $AB^{2}=AH\cdot AC$.

Шаг 3. Вычисляем. $AB^{2}=3\cdot 27=81$, значит $AB=\sqrt{81}=9$.