Треугольники

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

№2. Задание 23

ID: 00038818

Точка

$H$

является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла

$B$

треугольника

$ABC$

к гипотенузе

$AC$

. Найдите

$AB$

, если

$AH=3,AC=27$

Источник: ФИПИ

Решение

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ прямой угол при вершине $$B$$ , высота $$BH$$ опущена на гипотенузу $$AC$$ . Известно, что $$AH=3$$ и $$AC=27$$ .

Шаг 1. Ищем подобие. Рассмотрим треугольники $$ABH$$ и $$ACB$$ : угол $$A$$ у них общий, а углы $$AHB$$ и $$ABC$$ равны, так как оба прямые. По признаку подобия по двум углам эти треугольники подобны.

Шаг 2. Записываем отношение сходственных сторон. Стороне $$AB$$ треугольника $$ABH$$ соответствует сторона $$AC$$ треугольника $$ACB$$ , а стороне $$AH$$ — сторона $$AB$$ :

$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AB}$ , то есть $AB^{2}=AH\cdot AC$ .

Шаг 3. Вычисляем. $AB^{2}=3\cdot 27=81$ , значит $AB=\sqrt{81}=9$ .

Ответ

AB = 9

Другие задания по теме «Треугольники» (8)