Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00038817

Прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ и пересекает стороны $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ в точках $M$ и $N$.

Шаг 1. Подобие. Угол $B$ общий для треугольников $BMN$ и $BAC$, а угол $BNM$ равен углу $BCA$ как соответственные углы при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущей $BC$. По двум углам треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны.

Шаг 2. Пропорция. $\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}$.

Обрати внимание: здесь отрезок $MN$ лишь немного короче стороны $AC$, значит прямая проведена близко к $AC$, и $BN$ окажется больше, чем $NC$.

Шаг 3. Уравнение. Точка $N$ лежит на стороне $BC$, поэтому $BC=BN+NC=BN+22$. Обозначим $BN=x$:

$\dfrac{x}{x+22}=\dfrac{3}{5}$.

По свойству пропорции $5x=3(x+22)$, то есть $5x=3x+66$, откуда $2x=66$ и $x=33$.

Проверка: $BC=33+22=55$, отношение $\dfrac{33}{55}=\dfrac{3}{5}$ — совпадает с $\dfrac{15}{25}$.